Упр.37.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 37.6. При каких значениях а функция p(x)={(ax, xє[1; 3], 0, x не принадлежит [1; 3]) является плотностью распределения вероятностей случайной величины?

Подробный ответ

Чтобы функция была плотностью распределения вероятностей, должно выполняться условие

$$\int_{-\infty}^{+\infty} p(x)\,dx=1.$$

Так как

$$p(x)=\begin{cases}ax, & x\in[1;3],\\ 0, & x\notin[1;3],\end{cases}$$

то

$$\int_1^3 ax\,dx=1.$$

Вычислим интеграл:

$$\int_1^3 ax\,dx=a\int_1^3 x\,dx=a\left[\frac{x^2}{2}\right]_1^3=a\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\right)=a\cdot 4=4a.$$

Получаем уравнение:

$$4a=1.$$

Отсюда