Упр.37.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 37.5. Случайная величина t равна времени (в секундах), за которое спринтер пробегает 100 м. Плотность распределения вероятностей случайной величины t имеет вид p(x)={(2sin^2(пx), xє[11; 12]; 0, x не принадлежит [11; 12]). Найдите такое время t^*є[11; 12], что P(t < t^*)=P(t > t^*).

Так как требуется, чтобы

$$P(t<t^*)=P(t>t^*),$$

то точка $$t^*$$ делит область распределения на две равные по вероятности части. Значит, $$t^*$$ — медиана распределения.

Плотность задана на отрезке $$[11;12]$$ и имеет вид

$$p(x)=2\sin^2(\pi x).$$

Функция $$\sin^2(\pi x)$$ симметрична относительно середины отрезка $$[11;12]$$, поэтому медиана находится в середине этого отрезка:

$$t^*=\frac{11+12}{2}=11{,}5.$$

Проверка: при таком значении левая и правая части отрезка имеют одинаковую вероятность.

Ответ

$$11{,}5$$