Упр.37.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 37.10. Капля дождя падает в круг радиуса 1 м. Случайная величина t равна расстоянию от упавшей капли до центра круга. Найдите плотность распределения вероятностей случайной величины t.

Подробный ответ

Пусть $$F(x)=P(t\le x)$$ — функция распределения случайной величины $$t$$.

Капля падает равновероятно в любую точку круга радиуса $$1$$, поэтому вероятность попасть в круг радиуса $$x$$ с тем же центром равна отношению площадей:

$$F(x)=\frac{\pi x^2}{\pi\cdot 1^2}=x^2,\quad 0\le x\le 1.$$

Тогда плотность распределения равна производной функции распределения:

$$p(x)=F'(x)=(x^2)’=2x,\quad 0\le x\le 1.$$

Вне этого промежутка плотность равна нулю.