Упр.37.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 37.1. Можно ли утверждать, что если р(х) — плотность распределения вероятностей случайной величины t, то 0 < p(x) < 1 для всех х?

Нет, утверждать это нельзя.

Для плотности распределения вероятностей выполняются условия:

$$p(x)\ge 0,$$

$$\int_{-\infty}^{+\infty} p(x)\,dx=1.$$

При этом плотность может быть равна нулю на некоторых промежутках и даже принимать значения больше $$1$$.

Например, рассмотрим функцию

$$
p(x)=
\begin{cases}
2, & x\in[0;0{,}5],\\
0, & x\notin[0;0{,}5].
\end{cases}
$$

Тогда

$$\int_{-\infty}^{+\infty} p(x)\,dx=2\cdot 0{,}5=1,$$

то есть это действительно плотность распределения, но при $$x\in[0;0{,}5]$$ имеем $$p(x)=2>1$$.

Ответ

Нет.