Упр.35.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 35.4. Игральный кубик подбрасывают один раз. Пусть х=1, если выпала пятёрка, и х=0 в остальных случаях; y=1, если выпала шестёрка, и у=0 в остальных случаях. Найдите ковариацию случайных величин х и у.

Случайные величины $$x$$ и $$y$$ принимают значения:

• $$x=1$$, если выпала пятёрка, и $$x=0$$ в остальных случаях;
• $$y=1$$, если выпала шестёрка, и $$y=0$$ в остальных случаях.

Найдём математические ожидания:

$$M(x)=1\cdot \frac16+0\cdot \frac56=\frac16,$$

$$M(y)=1\cdot \frac16+0\cdot \frac56=\frac16.$$

Произведение $$xy$$ всегда равно $$0$$, так как при одном броске кубика не могут одновременно выпасть и пятёрка, и шестёрка. Значит,

$$M(xy)=0.$$

Тогда ковариация равна

$$\operatorname{cov}(x,y)=M(xy)-M(x)\cdot M(y)=0-\frac16\cdot \frac16=-\frac{1}{36}.$$

Ответ

$$-\frac{1}{36}$$