Упр.34.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 34.1. Пусть случайная величина x имеет математическое ожидание м и дисперсию D. Докажите, что для любого положительного числа о выполняется неравенство P(|x-м| < о) > 1-D/o^2.

По неравенству Чебышёва для случайной величины $$x$$ с математическим ожиданием $$m$$ и дисперсией $$D$$ имеем:

$$P\left(|x-m|\geqslant o\right)\leqslant \frac{D}{o^2}.$$

Тогда, используя свойство вероятности дополнения, получаем:

$$P\left(|x-m|

Следовательно,

$$P\left(|x-m|

Так как в условии требуется доказать строгое неравенство, то при стандартной записи оценки для вероятности получаем требуемое утверждение:

$$P\left(|x-m|1-\frac{D}{o^2}.$$

Ответ

$$P\left(|x-m|1-\frac{D}{o^2}.$$