Упр.33.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.8. Монету подбрасывают n раз и подсчитывают частоту x_n выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события x_n > 0,5001 неограниченно приближается к 0 с ростом числа испытаний n?

Пусть $$x_n$$ — частота выпадения герба при $$n$$ подбрасываниях монеты. Тогда по закону больших чисел при больших $$n$$ частота $$x_n$$ неограниченно приближается к вероятности выпадения герба:

$$p=\frac12=0{,}5.$$

Рассмотрим событие $$x_n>0{,}5001.$$ Его вероятность равна вероятности того, что частота окажется правее числа $$0{,}5001$$. Но при росте $$n$$ значения $$x_n$$ всё ближе к $$0{,}5$$, поэтому вероятность попасть в область $$x_n>0{,}5001$$ стремится к нулю.

Итак, можно утверждать, что вероятность события $$x_n>0{,}5001$$ неограниченно приближается к $$0$$ при росте числа испытаний $$n$$.

Ответ

Да.