Упр.33.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.7. Монету подбрасывают n раз и подсчитывают частоту x_n выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события 0,49 < x_n < 0,4999 неограниченно приближается к 0 с ростом числа испытаний n?

Частота выпадения герба при большом числе испытаний стремится к вероятности этого события. Для монеты

$$p=\frac12=0{,}5.$$

Нужно проверить, может ли вероятность события

$$0{,}49<x_n<0{,}4999$$

неограниченно приближаться к нулю при росте числа испытаний.

Так как $$x_n$$ стремится к $$0{,}5$$, то при достаточно большом $$n$$ значения частоты будут попадать в любой сколь угодно малый интервал, содержащий $$0{,}5$$. Но интервал $$\left(0{,}49;\,0{,}4999\right)$$ не содержит числа $$0{,}5$$, поэтому при больших $$n$$ частота будет стремиться к $$0{,}5$$, а вероятность попадания в указанный промежуток не может неограниченно приближаться к нулю.

Следовательно, утверждение неверно.

Ответ

Нет.