Упр.33.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.6. Монету подбрасывают n раз и подсчитывают частоту x_n выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события 0,49 < x_n < 0,51 равна 1 при некотором достаточно большом значении n?

Пусть $$x_n=\frac{k}{n}$$ — частота выпадения герба в $$n$$ подбрасываниях монеты, где $$k$$ — число выпадений герба. Тогда

$$0\le x_n\le 1,$$

а вероятность каждого конкретного значения $$x_n$$ не может быть равна $$1$$, если возможны и другие исходы.

Рассмотрим, например, событие $$x_n=0$$, то есть герб не выпал ни разу. Его вероятность равна

$$P(x_n=0)=\left(\frac12\right)^n=\frac{1}{2^n}.$$

Значит, вероятность события $$0{,}49<x_n<0{,}51$$ не может быть равна $$1$$, потому что всегда существует ненулевая вероятность того, что частота окажется вне этого промежутка, например $$x_n=0$$.

Следовательно, даже при достаточно большом $$n$$ нельзя утверждать, что

$$P(0{,}49<x_n<0{,}51)=1.$$

Ответ

Нет.