Упр.33.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.4. Монету подбросили бесконечное количество раз и на каждом шаге подсчитывали частоту x_n выпадения герба. Оказалось, что с ростом числа n значения x_n неограниченно приближаются к 1/2. Можно ли гарантировать, что среди чисел x_1, x_2, x_3, … число 1/2 встречается чаще других?

Нет, гарантировать это нельзя.

Покажем пример последовательности выпадений, при которой частота герба действительно стремится к $$\frac12$$, но значение $$\frac12$$ среди чисел $$x_1, x_2, x_3, \ldots$$ не встречается.

Рассмотрим последовательность:

$$Г, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, \ldots$$

Тогда после $$n$$ бросков число гербов равно

$$k_n=\frac14\left(2n+(-1)^n+3\right).$$

Следовательно, частота герба

$$x_n=\frac{k_n}{n}=\frac{2n+(-1)^n+3}{4n}.$$

Проверим, может ли она быть равна $$\frac12$$:

$$\frac{2n+(-1)^n+3}{4n}=\frac12$$

$$2n+(-1)^n+3=2n$$

$$(-1)^n=-3,$$

что невозможно.

Значит, даже если $$x_n \to \frac12,$$ число $$\frac12$$ может ни разу не встретиться среди значений $$x_1, x_2, x_3, \ldots$$

Ответ

Нет.