Упр.33.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.3. Монету подбрасывают n раз и подсчитывают частоту x_n выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события x_n=1/2 неограниченно приближается к 1 с ростом числа испытаний n?

Пусть монету подбрасывают $$n$$ раз, а $$x_n$$ — частота выпадения герба. Тогда

$$x_n=\frac{k}{n},$$

где $$k$$ — число выпадений герба, $$k=0,1,2,\dots,n$$.

Чтобы было $$x_n=\frac12$$, нужно, чтобы

$$\frac{k}{n}=\frac12,$$

то есть $$k=\frac{n}{2}$$.

Если $$n$$ нечётно, то число $$\frac{n}{2}$$ не является целым, значит, событие $$x_n=\frac12$$ невозможно. Поэтому

$$P\left(x_n=\frac12\right)=0.$$

Следовательно, вероятность события $$x_n=\frac12$$ не может неограниченно приближаться к $$1$$ с ростом числа испытаний $$n$$.

Ответ

Нет, не может; $$P\left(x_n=\frac12\right)=0$$ при нечётном $$n$$.