Упр.33.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 33.10. Монету подбрасывают n раз и подсчитывают частоту x_n выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события x_n > 1/2 равна 1/2?

Пусть при $$n$$ подбрасываниях монеты выпало $$k$$ гербов. Тогда частота выпадения герба

$$x_n=\frac{k}{n}.$$

Так как монета симметрична, то вероятности выпадения герба и решки одинаковы. Поэтому события $$x_n<\frac12$$ и $$x_n>\frac12$$ равновероятны.

Рассмотрим два случая.

1. Если $$n$$ нечётное, то $$x_n=\frac12$$ невозможно, так как $$\frac{k}{n}=\frac12$$ требует чётности $$n$$. Значит,

   $$P\left(x_n>\frac12\right)=P\left(x_n<\frac12\right)=\frac12.$$

2. Если $$n$$ чётное, то значение $$x_n=\frac12$$ возможно. Тогда

   $$P\left(x_n>\frac12\right)=P\left(x_n<\frac12\right)<\frac12,$$

   поскольку часть вероятности приходится на событие $$x_n=\frac12$$.

Следовательно, утверждать, что вероятность события $$x_n>\frac12$$ равна $$\frac12$$, можно только при нечётном $$n$$.

Ответ

Нет, не всегда. Равенство $$P\left(x_n>\frac12\right)=\frac12$$ верно только при нечётном $$n$$.