Упр.32.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 32.7. В настольной игре каждый ход фишку передвигают на несколько клеток вперёд. Это число определяют так: бросают два игральных кубика и подсчитывают произведение выпавших на кубиках чисел. Найдите математическое ожидание числа клеток, на которое передвинут фишку за 10 ходов.

Подробный ответ

Обозначим через $$X$$ число клеток, на которое фишку передвигают за один ход. Тогда $$X$$ — это произведение двух чисел, выпавших на кубиках.

Найдём математическое ожидание $$X$$. Для этого перечислим все возможные значения произведения и их вероятности:

$$P(1)=P(9)=P(16)=P(25)=P(36)=\frac{1}{36},$$
$$P(2)=P(3)=P(5)=P(8)=P(10)=\frac{2}{36},$$
$$P(15)=P(18)=P(20)=P(24)=P(30)=\frac{2}{36},$$
$$P(4)=\frac{3}{36}, \quad P(6)=P(12)=\frac{4}{36}.$$

Тогда

$$
M(X)=\frac{1+9+16+25+36}{36}
+\frac{2(2+3+5+8+10)}{36}
+\frac{2(15+18+20+24+30)}{36}
+\frac{3\cdot 4}{36}
+\frac{4(6+12)}{36}.
$$

$$
M(X)=\frac{87+2\cdot 28+2\cdot 107+12+4\cdot 18}{36}
=\frac{441}{36}=12{,}25.
$$

За 10 ходов математическое ожидание пройденного расстояния равно

$$
10\cdot M(X)=10\cdot 12{,}25=122{,}5.
$$