Упр.32.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 32.6. Игральный кубик подбрасывают n раз и подсчитывают количество выпавших при этом шестёрок. Найдите стандартное отклонение этой случайной величины.

Пусть $$X$$ — число выпавших шестёрок при $$n$$ бросках игрального кубика. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n$$ и $$p=\frac16$$.

Для биномиальной случайной величины дисперсия равна

$$D(X)=np(1-p).$$

Подставим $$p=\frac16$$:

$$
D(X)=n\cdot \frac16 \cdot \left(1-\frac16\right)
=n\cdot \frac16 \cdot \frac56
=\frac{5n}{36}.
$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac{5n}{36}}=\frac{\sqrt{5n}}{6}.$$

Ответ

$$\frac{\sqrt{5n}}{6}$$