Упр.30.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.9. На аварийно опасном участке дороги в среднем раз в три дня случается дорожно-транспортное происшествие. Найдите вероятность того, что в течение недели на этом участке дороги будет зарегистрировано не менее 3 аварий.

Подробный ответ

Пусть число аварий за неделю распределено по закону Пуассона. Тогда среднее число аварий за один день равно

$$p=\frac{1}{3}.$$

За 7 дней математическое ожидание числа аварий:

$$\lambda=7\cdot \frac{1}{3}=\frac{7}{3}\approx 2{,}33.$$

Найдём вероятность того, что за неделю произойдёт не менее 3 аварий:

$$P(X\ge 3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2).$$

По формуле Пуассона:

$$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}.$$

Тогда

$$
P(X\ge 3)=1-e^{-2{,}33}\left(1+2{,}33+\frac{2{,}33^2}{2}\right).
$$

Вычислим приближённо: