Упр.30.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.8. Для оформления заказов клиенты звонят менеджеру по продажам в среднем каждые 10 мин. Найдите вероятность того, что в течение часа менеджеру по продажам нужно будет оформить заказы по телефону 9 клиентам.

Подробный ответ

За одну минуту вероятность звонка равна

$$p=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

За $$60$$ минут математическое ожидание числа звонков:

$$\lambda=60\cdot 0{,}1=6.$$

Используем формулу Пуассона:

$$P(X=9)=\frac{\lambda^9}{9!}e^{-\lambda}=\frac{6^9}{9!}e^{-6}.$$

Вычислим:

$$P(X=9)=\frac{10077696}{362880}\,e^{-6}\approx 0{,}07.$$

Следовательно, вероятность того, что за час нужно будет оформить заказы по телефону у 9 клиентов, составляет примерно $$7\%$$.