Упр.30.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.7. В пятилитровую кастрюлю супа харчо бросили 40 горошин чёрного перца. Повар решил попробовать свой суп. С какой вероятностью ему в ложке объёмом 15 мл попадётся одна горошина перца?

Объём кастрюли равен $$5\text{ л}=5000\text{ мл}.$$

Вероятность того, что одна горошина перца попадётся в ложке объёмом $$15\text{ мл},$$ равна

$$p=\frac{15}{5000}=0{,}003.$$

Пусть $$X$$ — число горошин перца в ложке. Тогда по формуле Пуассона

$$\lambda=np=40\cdot 0{,}003=0{,}12.$$

Искомая вероятность того, что попадётся ровно одна горошина, равна

$$P(X=1)=\frac{\lambda^1}{1!}e^{-\lambda}=0{,}12e^{-0{,}12}\approx 0{,}106.$$

Следовательно, вероятность составляет примерно $$10{,}6\%,$$ то есть около $$11\%.$$

Ответ

$$\approx 11\%$$