Упр.30.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.4. Случайная величина z имеет распределение Пуассона с параметром л=14,2. Найдите, при каком значении k вероятность события P(z=k) будет наибольшей.

Для распределения Пуассона

$$P(z=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \qquad \lambda=14{,}2.$$

Чтобы найти значение $$k$$, при котором вероятность $$P(z=k)$$ наибольшая, сравним соседние вероятности:

$$
\frac{P(z=k)}{P(z=k-1)}=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\cdot \frac{(k-1)!}{\lambda^{k-1}}e^{\lambda}
=\frac{\lambda}{k}.
$$

Если $$\frac{\lambda}{k}>1$$, то вероятность растёт, а если $$\frac{\lambda}{k}<1$$, то убывает. Значит, максимум достигается при наибольшем целочисленном $$k$$, для которого

$$k<\lambda.$$

Так как $$\lambda=14{,}2$$, получаем

$$k=14.$$

Ответ

$$14$$