Упр.30.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.3. Оцените вероятность того, что из 1000 учащихся школы найдётся ровно 5 школьников, родившихся 1 сентября.

Подробный ответ

Вероятность того, что случайно выбранный школьник родился 1 сентября, равна

$$p=\frac{1}{365}.$$

Пусть $$X$$ — число школьников из 1000, родившихся 1 сентября. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение, а при большом $$n$$ и малом $$p$$ можно использовать формулу Пуассона:

$$\lambda=np=1000\cdot \frac{1}{365}=\frac{200}{73}\approx 2{,}74.$$

Искомая вероятность:

$$P(X=5)=\frac{\lambda^5}{5!}e^{-\lambda}=\frac{2{,}74^5}{5!}e^{-2{,}74}\approx \frac{154{,}4}{120}e^{-2{,}74}\approx 0{,}083.$$

Следовательно, вероятность составляет примерно $$8{,}3\%.$$