Упр.30.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 30.2. Среди семян некоторой сельскохозяйственной культуры попадается 0,9 % семян сорняков. Найдите вероятность того, что из 500 семян этой культуры 4 окажутся семенами сорняков.

Подробный ответ

Вероятность того, что одно семя окажется семенем сорняка, равна

$$p=0{,}9\% = 0{,}009.$$

Так как число семян велико, а вероятность появления сорняка мала, используем формулу Пуассона:

$$P(X=k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}, \qquad \lambda=np.$$

Найдём параметр распределения:

$$\lambda=500\cdot 0{,}009=4{,}5.$$

Тогда вероятность того, что среди 500 семян ровно 4 окажутся семенами сорняков, равна

$$P(X=4)=\frac{4{,}5^4}{4!}e^{-4{,}5}.$$

Вычислим:

$$P(X=4)\approx 0{,}189 \approx 19\%.$$