Упр.3.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=v((1/4)^x-16); 2) f(x)=v(1-6^(x-4)).

1) Для функции $$f(x)=\sqrt{\left(\frac14\right)^x-16}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$\left(\frac14\right)^x-16\ge 0$$

$$\left(\frac14\right)^x\ge 16$$

Представим $$16$$ в виде степени числа $$\frac14$$:

$$16=\left(\frac14\right)^{-2}$$

Тогда

$$\left(\frac14\right)^x\ge \left(\frac14\right)^{-2}$$

Так как основание $$\frac14<1$$, при сравнении степеней знак неравенства меняется:

$$x\le -2$$

Значит, область определения:

$$D(f)=(-\infty;\,-2]$$

2) Для функции $$f(x)=\sqrt{1-6^{x-4}}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$1-6^{x-4}\ge 0$$

$$6^{x-4}\le 1$$

Так как $$1=6^0$$ и основание $$6>1$$, получаем:

$$x-4\le 0$$

$$x\le 4$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;\,4]$$

Ответ

1) $$(-\infty;\,-2]$$; 2) $$(-\infty;\,4]$$.