Упр.3.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1/3 < 3^(x+3) < 9; 2) 1/8 < 2^(2-x) < 16.

1. $$\frac13<3^{x+3}<9$$

   Представим числа слева и справа как степени тройки:

   $$3^{-1}<3^{x+3}<3^2$$

   Так как основание $$3>1$$, сравниваем показатели:

   $$-1<x+3<2$$

   $$-4<x<-1$$

   Целые решения: $$x=-3,\,-2$$.

   Их сумма:

   $$-3+(-2)=-5$$

2. $$\frac18<2^{2-x}<16$$

   Запишем числа как степени двойки:

   $$2^{-3}<2^{2-x}<2^4$$

   Так как основание $$2>1$$, получаем:

   $$-3<2-x<4$$

   $$-5<-x<2$$

   $$-2<x<5$$

   Целые решения: $$x=-1,0,1,2,3,4$$.

   Их сумма:

   $$-1+0+1+2+3+4=9$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$9$$.