Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 6^(7x-1) > 6; 3) (2/3)^x > (3/2)^4; 5) 49^(x+1) < (1/7)^x; 2) 10^x < 0,001; 4) 3^(2x^2-6) > 1/81; 6) 0,2^(2x-9) < 1.

1. $$6^{7x-1} > 6$$
   $$6^{7x-1} > 6^1$$
   $$7x-1 > 1$$
   $$7x > 2$$
   $$x > \frac{2}{7}$$
2. $$10^x < 0{,}001$$
   $$10^x < 10^{-3}$$
   $$x < -3$$
3. $$\left(\frac{2}{3}\right)^x > \left(\frac{3}{2}\right)^4$$
   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x > \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$$
   Так как основание $$\frac{2}{3}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:
   $$x < -4$$
4. $$3^{2x^2-6} > \frac{1}{81}$$
   $$3^{2x^2-6} > 3^{-4}$$
   $$2x^2-6 > -4$$
   $$2x^2 > 2$$
   $$x^2 > 1$$
   $$x^2-1 > 0$$
   $$(x-1)(x+1) > 0$$
   $$x < -1 \text{ или } x > 1$$
5. $$49^{x+1} < \left(\frac{1}{7}\right)^x$$
   $$7^{2(x+1)} < 7^{-x}$$
   $$2(x+1) < -x$$
   $$2x+2 < -x$$
   $$3x < -2$$
   $$x < -\frac{2}{3}$$
6. $$0{,}2^{\,2x-9} < 1$$
   $$0{,}2^{\,2x-9} < 0{,}2^0$$
   Так как основание $$0{,}2$$ меньше $$1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:
   $$2x-9 > 0$$
   $$2x > 9$$
   $$x > 4{,}5$$

Ответ

1) $$\left(\frac{2}{7}; +\infty\right)$$; 2) $$(-\infty; -3)$$; 3) $$(-\infty; -4)$$; 4) $$(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$$; 5) $$(-\infty; -\frac{2}{3})$$; 6) $$\left(4{,}5; +\infty\right)$$.