Упр.3.29 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 3.29. Решите неравенство 10^(4-x) > 7+x.

Рассмотрим функции $$y=10^{4-x}$$ и $$g=7+x$$.

Функция $$y=10^{4-x}$$ убывает, а функция $$g=7+x$$ возрастает. Найдём точку их пересечения:

$$10^{4-x}=7+x.$$

Проверим значение $$x=3$$:

$$10^{4-3}=10,$$
$$7+3=10.$$

Значит, при $$x=3$$ левая и правая части равны. Так как левая часть убывает, а правая возрастает, то при $$x<3$$ выполняется неравенство $$10^{4-x}>7+x$$, а при $$x>3$$ — нет.

Ответ

$$(-\infty;3).$$