Упр.3.20 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 3.20. Решите неравенство 2^(vx)-2^(1-vx) < 1.

Положим $$t=2^{\sqrt{x}}.$$ Тогда $$2^{1-\sqrt{x}}=\frac{2}{2^{\sqrt{x}}}=\frac{2}{t},$$ и неравенство принимает вид

$$t-\frac{2}{t}<1.$$

Так как $$t>0,$$ умножим обе части на $$t$$:

$$t^2-2<t,$$

$$t^2-t-2<0,$$

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)<0.$$

С учётом условия $$t>0$$ получаем

$$0<t<2.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, имеем

$$2^{\sqrt{x}}<2,$$

$$\sqrt{x}<1,$$

$$0\le x<1.$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ окончательно получаем:

Ответ

$$[0;1).$$