Упр.3.1 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 7^(2x+4) > 7^(x-1) и 2x+4 > x-1;
2) 0,9^(x^2-4) < 0,9^(x+2) и x^2-4 < x+2; 3) a^x > a^5, где a > 1, и x > 5;
4) a^x < a^(-3), где 0 < a < 1, и x < -3?

1. Так как $$7>1,$$ то функция $$7^x$$ возрастает. Поэтому неравенство

   $$7^{2x+4} > 7^{x-1}$$

   равносильно неравенству

   $$2x+4 > x-1.$$

   Значит, неравенства равносильны.

2. Так как $$0<0{,}9<1,$$ то функция $$0{,}9^x$$ убывает. Поэтому из

   $$0{,}9^{x^2-4} < 0{,}9^{x+2}$$

   следует

   $$x^2-4 > x+2,$$

   а не $$x^2-4 < x+2.$$

   Следовательно, неравенства не равносильны.

3. Если $$a>1,$$ то функция $$a^x$$ возрастает. Тогда неравенство

   $$a^x > a^5$$

   равносильно неравенству

   $$x>5.$$

   Значит, неравенства равносильны.

4. Если $$0<a<1,$$ то функция $$a^x$$ убывает. Тогда из

   $$a^x < a^{-3}$$

   получаем

   $$x>-3,$$

   а не $$x<-3.$$

   Следовательно, неравенства не равносильны.

Ответ

1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет.