Упр.29.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Дима рассуждает так. Допустим, х=10. Тогда равенство х=у выполняется, только если у=10. Поскольку число у выбиралось наугад среди бесконечного количества натуральных чисел, то вероятность того, что у=10, равна 0. Это рассуждение верно и для любого другого значения х. Поэтому вероятность события х=у равна 0. Володя рассуждает иначе. Допустим, х=10. Тогда неравенство х > у выполняется, если у меньше 10. Поскольку число у выбиралось наугад среди бесконечного количества натуральных чисел, то вероятность того, что это число окажется меньшим 10, равна 0. Это рассуждение верно и для любого другого значения х. Поэтому вероятность события х > у равна 0. Аналогично Володя доказывает, что и вероятность события х < у тоже равна 0, и делает заключение, что тогда вероятность события х=у равна 1. Кто из ребят прав?

Подробный ответ

Рассуждения обоих ребят неверны, потому что на бесконечном множестве натуральных чисел нельзя считать все значения равновероятными. Если бы вероятность каждого натурального числа была одинаковой, то сумма вероятностей всех исходов должна была бы равняться $$1$$, но при бесконечном числе равных ненулевых вероятностей это невозможно.

Поэтому нельзя делать выводы вида $$P(y=10)=0$$, $$P(y<10)=0$$ и затем складывать такие рассуждения как обычные вероятности равномерного выбора.

Событие $$x=y$$ не имеет вероятности $$0$$ или $$1$$ по таким рассуждениям; задача сформулирована так, что оба предложенных вывода некорректны.