Упр.29.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 29.5. Девушка каждый день гуляет по улицам большого города, чтобы найти парня своей мечты высокого голубоглазого блондина атлетического сложения от 20 до 25 лет в белом костюме. Вероятность того, что в отдельно взятый день ей встретится молодой человек, удовлетворяющий этим требованиям, составляет 7 %. Сколько дней придётся потратить девушке, чтобы встретить такого человека с вероятностью 80 %?

Вероятность встречи с подходящим молодым человеком в один день равна $$p=0{,}07,$$ тогда вероятность того, что в этот день встреча не произойдёт, равна

$$q=1-p=1-0{,}07=0{,}93.$$

Нужно найти наименьшее число дней $$n,$$ при котором вероятность хотя бы одной встречи за это время будет не меньше $$0{,}8.$$

Вероятность того, что за $$n$$ дней встреча не произойдёт ни разу, равна $$q^n.$$ Тогда вероятность хотя бы одной встречи:

$$1-q^n \ge 0{,}8.$$

Отсюда

$$q^n \le 0{,}2.$$

Подставим $$q=0{,}93$$:

$$0{,}93^n \le 0{,}2.$$

Проверим соседние значения:

$$0{,}93^{22} \approx 0{,}203,$$

$$0{,}93^{23} \approx 0{,}188.$$

При $$n=22$$ условие ещё не выполняется, а при $$n=23$$ уже выполняется. Значит, нужно не менее 23 дней.

Ответ

23 дня.