Упр.29.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 29.2. Два игральных кубика бросают одновременно 3 раза. Найдите вероятность того, что первый дубль выпадет на втором или третьем броске.

Подробный ответ

Вероятность того, что при одном броске двух кубиков выпадет дубль, равна $$p=\frac16,$$ а вероятность того, что дубль не выпадет, равна $$q=1-\frac16=\frac56.$$

Нужно, чтобы первый дубль выпал на втором или третьем броске.

1) Первый дубль на втором броске:

$$q\cdot p=\frac56\cdot\frac16.$$

2) Первый дубль на третьем броске:

$$q^2\cdot p=\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16.$$

Складываем вероятности:

$$P=q\cdot p+q^2\cdot p=\frac56\cdot\frac16+\left(\frac56\right)^2\cdot\frac16.$$

$$P=\frac{5}{36}+\frac{25}{216}=\frac{30}{216}+\frac{25}{216}=\frac{55}{216}.$$