Упр.28.95 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x_1(x_2)^2-(x_1)^2x_2; 2) (x_1)^2+(x_2)^2; 3) (x_1+x_2)^2; 4) (x_1)^3-(x_2)^3.

1. $$x_1x_2^2-x_1^2x_2=x_1x_2(x_2-x_1)=-x_1x_2(x_1-x_2)=-4\cdot 7=-28.$$
2. $$x_1^2+x_2^2=(x_1-x_2)^2+2x_1x_2=7^2+2\cdot 4=49+8=57.$$
3. $$\left(x_1+x_2\right)^2=(x_1-x_2)^2+4x_1x_2=7^2+4\cdot 4=49+16=65.$$
4. $$x_1^3-x_2^3=(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2).$$
   Тогда
   $$
   x_1^2+x_1x_2+x_2^2=(x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7^2+3\cdot 4=49+12=61,
   $$
   значит
   $$x_1^3-x_2^3=7\cdot 61=427.$$

Ответ

1) $$-28$$; 2) $$57$$; 3) $$65$$; 4) $$427$$.