Упр.28.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.9. Книги можно расставить поровну на 12 полках или на 8 полках. Сколько имеется книг, если известно, что их больше 100, но меньше 140?

Подробный ответ

Пусть $$n$$ — число книг. По условию их можно расставить поровну и на 12 полках, и на 8 полках, значит $$n$$ делится и на $$12$$, и на $$8$$.

Найдём наименьшее общее кратное чисел $$12$$ и $$8$$:

$$12=2^2\cdot 3,\qquad 8=2^3,$$

$$\operatorname{НОК}(12,8)=2^3\cdot 3=24.$$

Следовательно, число книг имеет вид

$$n=24k,$$

где $$k$$ — натуральное число.

По условию:

$$100<n<140.$$

Подставим $$n=24k$$:

$$100<24k<140.$$