Упр.28.81 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.81. Водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была менее 20 %. К этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15 %. Какой была первоначальная масса раствора?

Подробный ответ

Пусть первоначальная масса раствора равна $$x$$ кг. Тогда соли в нём было $$3$$ кг, а после добавления $$6$$ кг соли стало $$9$$ кг. Масса нового раствора равна $$x+6$$ кг.

По условию концентрация соли увеличилась на $$15\%$$, значит:

$$\frac{9}{x+6}=\frac{3}{x}+0{,}15.$$

Решим уравнение:

$$
\frac{9}{x+6}-\frac{3}{x}=0{,}15
$$

$$
\frac{9x-3(x+6)}{x(x+6)}=0{,}15
$$

$$
\frac{6x-18}{x(x+6)}=0{,}15
$$

$$
6x-18=0{,}15x(x+6)
$$

$$
6x-18=0{,}15x^2+0{,}9x
$$

$$
0{,}15x^2-5{,}1x+18=0
$$

Умножим на $$20$$:

$$
3x^2-102x+360=0
$$

$$
x^2-34x+120=0
$$