Упр.28.79 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.79. К сплаву меди и цинка, который содержал меди на 4 кг больше, чем цинка, добавили 4 кг меди. Вследствие этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на 7,5 %. Сколько килограммов меди содержал сплав вначале?

Пусть вначале в сплаве было $$x$$ кг меди. Тогда цинка было $$x-4$$ кг, а всего сплава — $$2x-4$$ кг.

После добавления $$4$$ кг меди стало $$x+4$$ кг меди, а масса сплава стала $$2x$$ кг.

По условию процентное содержание меди увеличилось на $$7{,}5\% = 0{,}075$$, значит:

$$\frac{x+4}{2x}=\frac{x}{2x-4}+0{,}075$$

Умножим на $$2x(2x-4)$$:

$$
(x+4)(2x-4)=x\cdot 2x+0{,}075\cdot 2x(2x-4)
$$

$$
2x^2+4x-8x-16=2x^2+0{,}3x^2-0{,}6x
$$

$$
0{,}3x^2-4{,}6x+16=0
$$

Умножим на $$10$$:

$$3x^2-46x+160=0$$

Найдём корни:

$$D=46^2-4\cdot 3\cdot 160=2116-1920=196$$

$$
x=\frac{46\pm 14}{6}
$$

$$
x_1=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}, \qquad x_2=\frac{60}{6}=10
$$

Оба значения подходят по смыслу задачи.

Ответ

$$5\frac{1}{3}\text{ кг} \text{ или } 10\text{ кг}$$