Упр.28.78 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.78. Вкладчик положил в банк 30 000 р. За первый год ему начислили некоторый процент годовых, а во второй год банковский процент был уменьшен на 6 %. На конец второго года на счёте стало 34 320 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть в первый год банковская ставка составляла $$x\%.$$ Тогда во второй год ставка была уменьшена на $$6\%,$$ то есть стала $$\left(x-6\right)\%.$$

За два года сумма на счёте увеличилась с $$30000$$ р. до $$34320$$ р., значит:

$$30000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{100+x-6}{100}=34320.$$

Упростим:

$$30000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{94+x}{100}=34320,$$

$$\frac{(100+x)(94+x)}{10000}=\frac{34320}{30000}=\frac{143}{125}.$$

Тогда

$$125(100+x)(94+x)=143\cdot 10000,$$

$$125(x^2+194x+9400)=1430000,$$

$$125x^2+24250x+1175000=1430000,$$

$$125x^2+24250x-255000=0,$$

$$x^2+194x-2040=0.$$

Найдём корни:

$$D=194^2+4\cdot 2040=45796,$$

$$\sqrt{D}=214.$$

$$x=\frac{-194\pm 214}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\qquad x_2=-204.$$

Так как ставка не может быть отрицательной, подходит только $$x=10.$$

Ответ

$$10\%$$