Упр.28.77 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.77. В 2013 году в некотором городе было 60 000 жителей, а в 2015 году — 54 150 жителей. На сколько процентов ежегодно уменьшалось население этого города?

Пусть население ежегодно уменьшалось на $$x\%$$. Тогда за 2 года оно стало равным

$$60000\left(\frac{100-x}{100}\right)^2.$$

По условию это число равно $$54150$$, значит

$$54150=60000\left(\frac{100-x}{100}\right)^2.$$

Разделим обе части на $$60000$$:

$$\left(\frac{100-x}{100}\right)^2=\frac{54150}{60000}=\frac{361}{400}.$$

Тогда

$$\frac{100-x}{100}=\frac{19}{20}.$$

Решаем уравнение:

$$100-x=95,$$

$$x=5.$$

Значит, население ежегодно уменьшалось на $$5\%$$.

Ответ

$$5\%$$