Упр.28.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 7425/(10^5-1); 2) (10^100+5)/35; 3) (10^100+5)/36.

1. $$10^5-1=100000-1=99999.$$

   Проверим делимость числителя и знаменателя на $$3$$:

   $$7+4+2+5=18,\quad 18 \text{ делится на } 3,$$

   $$9+9+9+9+9=45,\quad 45 \text{ делится на } 3.$$

   Значит, дробь $$\frac{7425}{10^5-1}$$ сокращается.

2. Проверим делимость на $$5$$:

   $$10^{100}+5=1000\ldots005,$$

   числитель делится на $$5$$, и знаменатель $$35$$ тоже делится на $$5$$.

   Следовательно, дробь $$\frac{10^{100}+5}{35}$$ сокращается.

3. Проверим делимость на $$3$$:

   $$10^{100}+5=1000\ldots005.$$

   Сумма цифр числителя равна

   $$1+0+\cdots+0+5=6,$$

   а $$6$$ делится на $$3$$. Знаменатель $$36$$ также делится на $$3$$.

   Следовательно, дробь $$\frac{10^{100}+5}{36}$$ сокращается.

Ответ

1) сокращаемая; 2) сокращаемая; 3) сокращаемая.