Упр.28.58 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.58. В классе 30 учащихся. Из них 20 учащихся занимаются в спортивных секциях, а 16 учащихся поют в школьном хоре. Сколько спортсменов поют в хоре?

Обозначим:

$$A$$ — учащиеся, занимающиеся в спортивных секциях, $$|A|=20$$;

$$B$$ — учащиеся, поющие в школьном хоре, $$|B|=16$$.

Тогда число учащихся, которые либо занимаются в секциях, либо поют в хоре, равно числу всех учащихся в классе:

$$|A \cup B|=30.$$

По формуле включений и исключений:

$$|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|.$$

Подставим данные:

$$30=20+16-|A \cap B|$$

$$|A \cap B|=36-30=6.$$

Значит, в хоре поют 6 спортсменов.

Ответ

6