Упр.28.56 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (A n B) n C=A n (B n C);
2) A U (B n C)=(A U B) n (A U C).

Равенство множеств удобно проверить по диаграммам Эйлера: нужно показать, что в обоих случаях заштрихована одна и та же область.

1. Для выражения $$ (A \cap B) \cap C $$ сначала берём общую часть множеств $$A$$ и $$B$$, а затем пересечение полученного множества с $$C$$. Это даёт ту же область, что и сначала взять $$B \cap C$$, а потом пересечь с $$A$$.

   Значит,

   $$ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C). $$

2. Для выражения $$ A \cup (B \cap C) $$ берём все элементы множества $$A$$ и добавляем к ним общую часть множеств $$B$$ и $$C$$. Это совпадает с множеством элементов, которые принадлежат либо $$A \cup B$$, либо $$A \cup C$$ одновременно.

   Следовательно,

   $$ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C). $$

Ответ

$$ (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C), $$
$$ A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C). $$