Упр.28.55 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) (A U B) U C=A U (B U C);
2) A n (B U C)=(A n B) U (A n C).
Обе формулы удобно проверить по диаграммам Эйлера, закрашивая те области, которые входят в левую и правую части равенств.
Для выражения $$\left(A \cup B\right) \cup C$$ сначала объединяем множества $$A$$ и $$B$$, затем полученное множество объединяем с $$C$$. В результате закрашиваются все точки, принадлежащие хотя бы одному из множеств $$A$$, $$B$$ или $$C$$.
Для выражения $$A \cup \left(B \cup C\right)$$ сначала объединяем $$B$$ и $$C$$, затем полученное множество объединяем с $$A$$. Закрашиваются те же самые области.
Следовательно,
$$\left(A \cup B\right) \cup C = A \cup \left(B \cup C\right).$$
Для выражения $$A \cap \left(B \cup C\right)$$ берём те элементы множества $$A$$, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $$B$$ или $$C$$.
Это означает, что закрашенная часть состоит из двух областей: $$A \cap B$$ и $$A \cap C$$. Поэтому
$$A \cap \left(B \cup C\right) = \left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right).$$
Ответ
$$\left(A \cup B\right) \cup C = A \cup \left(B \cup C\right),$$
$$A \cap \left(B \cup C\right) = \left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right).$$
