Упр.28.51 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.51. Какое множество является объединением множеств A и В, если A={x | x=4n, nєZ} и B={x | x=4n+2, nєZ}?

Множество $$A$$ состоит из всех чисел, кратных $$4$$:

$$A=\{x \mid x=4n,\ n\in Z\}.$$

Множество $$B$$ состоит из чисел вида $$4n+2$$:

$$B=\{x \mid x=4n+2,\ n\in Z\}.$$

Объединение $$A \cup B$$ содержит все чётные числа: и кратные $$4$$, и числа, дающие остаток $$2$$ при делении на $$4$$. Значит,

$$A \cup B=\{x \mid x=2n,\ n\in Z\}.$$

Ответ

$$A \cup B=\{x \mid x=2n,\ n\in Z\}.$$