Упр.28.402 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.402. Задайте формулой функцию f, график которой проходит через точку A(4; 3), если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в любой точке х из ее области определения равен 1/vx.

Так как угловой коэффициент касательной к графику функции в любой точке равен $$\frac{1}{\sqrt{x}},$$ то

$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac12}.$$

Найдём первообразную:

$$f(x)=\int x^{-\frac12}\,dx=2\sqrt{x}+C.$$

График проходит через точку $$A(4;3),$$ значит

$$f(4)=3.$$

Подставим $$x=4$$:

$$2\sqrt{4}+C=3$$

$$4+C=3$$

$$C=-1.$$

Следовательно,

$$f(x)=2\sqrt{x}-1.$$

Ответ

$$f(x)=2\sqrt{x}-1.$$