Упр.28.401 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.401. Тело движется прямолинейно со скоростью, которая в любой момент времени t определяется по закону v(t)=t^2. Определите закон движения тела, если за первые 3 с движения тело прошло путь 10 м.

Пусть закон движения имеет вид $$s(t).$$ Тогда скорость равна производной пути:

$$s'(t)=v(t)=t^2.$$

Найдём функцию пути интегрированием:

$$s(t)=\int t^2\,dt=\frac{t^3}{3}+C.$$

Используем условие $$s(3)=10$$:

$$\frac{3^3}{3}+C=10$$

$$9+C=10$$

$$C=1.$$

Следовательно, закон движения тела:

$$s(t)=\frac{t^3}{3}+1.$$

Ответ

$$s(t)=\frac{t^3}{3}+1.$$