Упр.28.400 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=2x+4, I=(-бесконечность; +бесконечность); M(2; 1);
2) f(x)=4x^3-2x+3, I=(-бесконечность; +бесконечность), M(1; 8);
3) f(x)=(1/2)cos(x/2)-5sin(5x), I=(-бесконечность; +бесконечность), M(п; 0);
4) f(x)=2/v(1-2x), I=(-бесконечность; 1/2), M(-4; 1);
5) f(x)=6x^2+e^(x/4), I=(-бесконечность; +бесконечность), M(2; 4ve);
6) f(x)=(5x-3)^4, I=(-бесконечность; +бесконечность), M(1; 1).

1. $$f(x)=2x+4$$

   Первообразная:

   $$F(x)=\int (2x+4)\,dx=x^2+4x+C.$$

   Используем точку $$M(2;1)$$:

   $$F(2)=4+8+C=1,$$

   $$C=-11.$$

   Значит,

   $$F(x)=x^2+4x-11.$$

2. $$f(x)=4x^3-2x+3$$

   $$F(x)=\int (4x^3-2x+3)\,dx=x^4-x^2+3x+C.$$

   Из условия $$M(1;8)$$:

   $$F(1)=1-1+3+C=8,$$

   $$C=5.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=x^4-x^2+3x+5.$$

3. $$f(x)=\frac12\cos\frac{x}{2}-5\sin 5x$$

   $$F(x)=\int \left(\frac12\cos\frac{x}{2}-5\sin 5x\right)\,dx=\sin\frac{x}{2}+\cos 5x+C.$$

   Так как $$M(\pi;0)$$, то

   $$F(\pi)=\sin\frac{\pi}{2}+\cos 5\pi+C=0,$$

   $$1-1+C=0,\quad C=0.$$

   Итак,

   $$F(x)=\sin\frac{x}{2}+\cos 5x.$$

4. $$f(x)=\frac{2}{\sqrt{1-2x}}$$

   $$F(x)=\int \frac{2}{\sqrt{1-2x}}\,dx=-2\sqrt{1-2x}+C.$$

   Из точки $$M(-4;1)$$:

   $$F(-4)=-2\sqrt{1+8}+C=1,$$

   $$-6+C=1,\quad C=7.$$

   Значит,

   $$F(x)=-2\sqrt{1-2x}+7.$$

5. $$f(x)=6x^2+e^{x/4}$$

   $$F(x)=\int \left(6x^2+e^{x/4}\right)\,dx=2x^3+4e^{x/4}+C.$$

   По точке $$M(2;4\sqrt e)$$:

   $$F(2)=2\cdot 8+4e^{1/2}+C=4\sqrt e,$$

   $$16+4\sqrt e+C=4\sqrt e,\quad C=-16.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=2x^3+4e^{x/4}-16.$$

6. $$f(x)=(5x-3)^4$$

   $$F(x)=\int (5x-3)^4\,dx=\frac{(5x-3)^5}{25}+C.$$

   Из условия $$M(1;1)$$:

   $$F(1)=\frac{2^5}{25}+C=1,$$

   $$\frac{32}{25}+C=1,\quad C=-\frac{7}{25}.$$

   Итак,

   $$F(x)=\frac{(5x-3)^5-7}{25}.$$

Ответ

1) $$F(x)=x^2+4x-11$$;
2) $$F(x)=x^4-x^2+3x+5$$;
3) $$F(x)=\sin\frac{x}{2}+\cos 5x$$;
4) $$F(x)=-2\sqrt{1-2x}+7$$;
5) $$F(x)=2x^3+4e^{x/4}-16$$;
6) $$F(x)=\frac{(5x-3)^5-7}{25}$$.