Упр.28.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.4. Может ли быть простым числом сумма четырёх последовательных натуральных чисел?

Пусть $$n$$ — первое из четырёх последовательных натуральных чисел. Тогда остальные числа: $$n+1,\; n+2,\; n+3.$$

Найдём их сумму:

$$
S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6=2(2n+3).
$$

Следовательно, сумма четырёх последовательных натуральных чисел всегда чётная и больше $$2$$, значит простым числом быть не может.

Ответ

Нет.