Упр.28.386 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) промежутки возрастания и убывания функции y=f(x);
2) точки минимума и точки максимума функции y=f(x).

По графику производной определяем знаки $$f'(x)$$:

• если $$f'(x) > 0$$, то функция $$y=f(x)$$ возрастает;
• если $$f'(x) < 0$$, то функция $$y=f(x)$$ убывает.

Из графика видно, что $$f'(x) > 0$$ на промежутках $$[-6; -3]$$ и $$[2; 3]$$, а $$f'(x) < 0$$ на промежутках $$[-8; -6]$$ и $$[-3; 2]$$.

Точки экстремума находятся там, где производная меняет знак:

• при переходе от $$+\!$$ к $$-\!$$ в точке $$x=-3$$ — максимум;
• при переходе от $$-\!$$ к $$+\!$$ в точке $$x=-6$$ — минимум;
• при переходе от $$+\!$$ к $$-\!$$ в точке $$x=2$$ — минимум.

Ответ

1) Функция возрастает на $$[-6; -3]$$ и $$[2; 3]$$, убывает на $$[-8; -6]$$ и $$[-3; 2]$$.

2) Точка максимума: $$x=-3$$. Точки минимума: $$x=-6$$ и $$x=2$$.