Упр.28.381 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.381. Найдите координаты точки параболы y=x^2-3x+2, касательная в которой параллельна прямой y=6-x.

Касательная к параболе параллельна прямой $$y=6-x$$, значит, их угловые коэффициенты равны. У прямой $$y=6-x$$ коэффициент наклона равен $$-1$$.

Найдём производную функции $$y=x^2-3x+2$$:

$$y’ = 2x-3.$$

Приравниваем коэффициент касательной к коэффициенту данной прямой:

$$2x-3=-1$$

$$2x=2$$

$$x=1.$$

Теперь найдём ординату точки параболы при $$x=1$$:

$$y(1)=1^2-3\cdot 1+2=1-3+2=0.$$

Следовательно, точка касания имеет координаты $$\left(1;0\right).$$

Ответ

$$\left(1;0\right)$$