Упр.28.38 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.38. Бассейн можно наполнить водой за 10 ч через одну трубу и опорожнить за 15 ч через другую. Какая часть объёма бассейна останется незаполненной водой через 3 ч после того, как открыли краны на обеих трубах?

Пусть объём бассейна равен $$x$$. Тогда за 1 час первая труба наполняет $$\frac{x}{10}$$, а вторая опорожняет $$\frac{x}{15}$$.

За 3 часа через обе трубы вместе в бассейн поступит

$$
3\cdot \frac{x}{10}-3\cdot \frac{x}{15}
= \frac{3x}{10}-\frac{x}{5}
= \frac{3x}{10}-\frac{2x}{10}
= \frac{x}{10}.
$$

Значит, за 3 часа бассейн заполнится на $$\frac{1}{10}$$ своего объёма, а незаполненной останется часть

$$
1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}.
$$

Ответ

$$\frac{9}{10}$$