Упр.28.378 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.378. Прямые а и b, изображённые на рисунке 28.16, параллельны, причём прямая а является касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x_0, а уравнение прямой b имеет вид 2x-y+3=0. Найдите f'(x_0).

Прямая b задана уравнением $$2x-y+3=0.$$ Приведём его к виду $$y=kx+b$$:

$$y=2x+3.$$

Значит, угловой коэффициент прямой b равен $$k_b=2.$$

Так как прямые a и b параллельны, их угловые коэффициенты равны:

$$k_a=k_b=2.$$

Прямая a является касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$, поэтому

$$f'(x_0)=k_a=2.$$

Ответ

$$2$$