Упр.28.363 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) log_0,2 (x^2+4x)=-1; 6) log_2 (9-2^x)=7^log_7 (3-x);
2) lg x=3-lg 20; 7) log_(2x) 64-log_(2x) 4=2;
3) log_3 x+log_9 x+log_27 x=5,5; 8) log_(x-1) (2x^2-4x+1)=2;
4) log_2 log_3 log_4 x=0; 9) (log_2 (x^2-x-16)-2)/log_5 (x-4)=0.
5) 100^lg (x+10)=10 000;
$$\log_{0,2}(x^2+4x)=-1$$
$$x^2+4x=(0,2)^{-1}=5$$
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2+4\cdot 5=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1$$
$$\lg x=3-\lg 20$$
$$\lg x=\lg 1000-\lg 20=\lg 50$$
$$x=50$$
$$\log_3 x+\log_9 x+\log_{27} x=5,5$$
$$\log_9 x=\frac12\log_3 x,\quad \log_{27} x=\frac13\log_3 x$$
$$\log_3 x+\frac12\log_3 x+\frac13\log_3 x=5,5$$
$$\frac{11}{6}\log_3 x=5,5$$
$$\log_3 x=3$$
$$x=27$$
$$\log_2\log_3\log_4 x=0$$
$$\log_3\log_4 x=1$$
$$\log_4 x=3$$
$$x=64$$
$$100^{\lg(x+10)}=10000$$
$$100^{\lg(x+10)}=100^2$$
$$\lg(x+10)=2$$
$$x+10=100$$
$$x=90$$
$$\log_2(9-2^x)=7^{\log_7(3-x)}$$
$$7^{\log_7(3-x)}=3-x$$
$$\log_2(9-2^x)=3-x$$
$$9-2^x=2^{3-x}$$
$$9\cdot 2^x-2^{2x}=2^3$$
$$2^{2x}-9\cdot 2^x+8=0$$
Пусть $$t=2^x$$, тогда
$$t^2-9t+8=0$$
$$t_1=1,\quad t_2=8$$
$$2^x=1 \Rightarrow x=0,\qquad 2^x=8 \Rightarrow x=3$$
ОДЗ: $$3-x>0$$, то есть $$x<3$$.
Подходит только $$x=0$$.
$$\log_{2x}64-\log_{2x}4=2$$
$$\log_{2x}\frac{64}{4}=2$$
$$\log_{2x}16=2$$
$$16=(2x)^2$$
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
ОДЗ: $$2x>0,\;2x\ne 1$$, значит $$x>0,\;x\ne \frac12$$.
Подходит только $$x=2$$.
$$\log_{x-1}(2x^2-4x+1)=2$$
$$2x^2-4x+1=(x-1)^2$$
$$2x^2-4x+1=x^2-2x+1$$
$$x^2-2x=0$$
$$x(x-2)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=2$$
ОДЗ: $$x-1>0,\;x-1\ne 1$$, то есть $$x>1,\;x\ne 2$$.
Корней нет.
$$\frac{\log_2(x^2-x-16)-2}{\log_5(x-4)}=0$$
Чтобы дробь была равна нулю, нужно:
$$\log_2(x^2-x-16)-2=0$$
$$\log_2(x^2-x-16)=2$$
$$x^2-x-16=4$$
$$x^2-x-20=0$$
$$D=1+80=81$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=5$$
ОДЗ: $$x-4>0$$, значит $$x>4$$, и $$\log_5(x-4)\ne 0$$, то есть $$x\ne 5$$.
Подходит только $$x=-4$$ не подходит по ОДЗ, $$x=5$$ запрещён. Корней нет.
Ответ
1) $$-5,\;1$$; 2) $$50$$; 3) $$27$$; 4) $$64$$; 5) $$90$$; 6) $$0$$; 7) $$2$$; 8) корней нет; 9) корней нет.
