Упр.28.362 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) lg 50; 2) log_3 8; 3) log_(1/5) 30; 4) log_0,1 4,37.

1. $$\lg 10<\lg 50<\lg 100$$

   $$1<\lg 50<2$$

   Значит, $$\lg 50$$ расположено между числами $$1$$ и $$2$$.

2. Так как основание $$3>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$\log_3 3<\log_3 8<\log_3 9$$

   $$1<\log_3 8<2$$

   Значит, $$\log_3 8$$ расположено между числами $$1$$ и $$2$$.

3. Так как $$\frac15<1$$, при увеличении аргумента значение логарифма уменьшается:

   $$\log_{\frac15}125<\log_{\frac15}30<\log_{\frac15}25$$

   $$-3<\log_{\frac15}30<-2$$

   Значит, $$\log_{\frac15}30$$ расположено между числами $$-3$$ и $$-2$$.

4. Так как $$0{,}1<1$$, при увеличении аргумента значение логарифма уменьшается:

   $$\log_{0{,}1}10<\log_{0{,}1}4{,}37<\log_{0{,}1}1$$

   $$-1<\log_{0{,}1}4{,}37<0$$

   Значит, $$\log_{0{,}1}4{,}37$$ расположено между числами $$-1$$ и $$0$$.

Ответ

1) $$1$$ и $$2$$; 2) $$1$$ и $$2$$; 3) $$-3$$ и $$-2$$; 4) $$-1$$ и $$0$$.